Ströme im Magnetfeld

Die Ablenkung einer Magnetnadel in der Nähe eines stromführenden Drahtes zeigt, dass Ströme auf Magnete Kräfte ausüben.
Gilt auch, dass Magnetfelder auf Ströme Kräfte ausüben?

EXP Leiterschaukel

Schaltet man den Strom ein, wird die Leiterschaukel ausgelenkt. Auf einen Strom durchflossenen Leiter wirkt im Magnetfeld eine Kraft.

Setze die Prinzipskizze in ein qualitatives Experiment um. Untersuche das Verhalten eines stromführenden Leiters im Magnetfeld. Variiere die Stromstärke und die Richtung des Magnetfelds relativ zum Leiter. Beschreibe deine Beobachtungen.

Der Draht wird ausgelenkt, wenn er zu den Feldlinien normal steht. Liegt er parallel zu den Feldlinien, wirkt keine Kraft. Ein Vergleich mit der Elektrostatik zeigt:

Genaue Experimente zeigen, dass die Kraft $F$ auf den Draht proportional zur Stromstärke $I$ und zur Länge $s$ des Drahtstückes ist, das sich im Magnetfeld befindet. Auch nimmt die Kraft mit der Stärke des Magnetfeldes zu. Damit können wir die Stärke des Magnetfeldes durch die Kraft auf den Strom durchflossenen Draht bestimmen:

Im internationalen Einheitensystem (SI) wird das Magnetfeld $B$ als magnetische Flussdichte $B$ bezeichnet. Die elektrische Feldstärke $E$ und das Magnetfeld $B$ sind die fundamentalen Felder der elektromagnetischen Erscheinungen und bilden die Grundlage für die elektromagnetischen Wellen.

Die Einheit des Magnetfelds $B$ ist nach dem serbo-kroatischen Physiker und Erfinder Nikola Tesla (1856-1943) benannt. Ein Magnetfeld hat die Stärke B=1 Tesla =1 T, wenn ein 1 m langer Draht, durch den ein Strom I =1 A fließt, die Kraft F=1 N erfährt. Die Einheit Tesla kann auf die SI-Basiseinheiten oder andere bekannte Einheiten zurückgeführt werden, z. B. gilt: 1 T=1 N/(A m)=1 V s/m².

Magnetfelder misst man mittels Hallsonden, das sind dünne Strom durchflossene Halbleiterplättchen: Die im Magnetfeld auf den Strom ausgeübte Kraft führt zu einer Ablenkung der Ladungen quer zu Strom- und Feldrichtung. Die Ränder der Hallsonde tragen nun entgegengesetzte Ladungen. Zwischen ihnen besteht durch Ladungstrennung eine Spannung („Hallspannung“) proportional zur Stärke des Magnetfeldes.

Die Hallspannung $U_H$ an einem dünnen Halbleiterplättchen im Magnetfeld ist proportional zum Produkt aus Strom I und Magnetfeld B.

Wenn man das Magnetfeld entweder durch Messung oder Berechnung kennt, kann man die Definitionsgleichung nach F auflösen und die Kraft bestimmen, die auf einen beliebigen Strom /wirkt. Dieses Kraftgesetz ist nach dem holländischen Physiker Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928) benannt.

EXP Fadenstrahlrohr
Mit dem Fadenstrahlrohr lässt sich die Wirkung eines Magnetfelds auf Elektronen zeigen. Aus der Glühkathode treten Elektronen aus, die durch eine angelegte Spannung beschleunigt werden. Der Elektronenstrahl wird sichtbar, indem Restgasatome in der evakuierten Röhre durch Stöße mit Elektronen zum Leuchten angeregt werden. Bringen wir einen Stabmagneten in die Nähe des Strahls, ist eine Ablenkung deutlich zu sehen. Das Magnetfeld der zwei Spulen führt die Elektronen auf einer Kreisbahn.

Fadenstrahlrohr: Elektronen werden links aus einer Glühkathode emittiert und vertikal beschleunigt. Sie laufen im Magnetfeld der beiden äußeren Spulen auf einer Kreisbahn.

Mit einer einfachen Überlegung erhalten wir aus dem Kraftgesetz für Ströme im Magnetfeld jenes für einzelne Ladungen.

Der Strom $I$ durch den Querschnitt $A$ beträgt $n\cdot q\cdot v\cdot A$.

Wir stellen uns vor, dass alle Elektronen (Ladung $q$) des Strahls die gleiche Geschwindigkeit v besitzen und wie Perlen auf einer Kette einzeln an uns vorbeifliegen. Ihr zeitlicher Abstand sei $Δt$. Die Stromstärke $I$ ist als Ladung pro Zeit durch den Leiter definiert, und da in der Zeit At die Ladung $q$ fließt, gilt I=g/At. Jedes Elektron bewegt sich während $Δt$ die Strecke $s = v\cdot Δt$ durch das Magnetfeld. So erhalten wir mit $I\cdot s=q\cdot v$ den Betrag der Lorentzkraft auf eine einzelne Ladung:

$F=q\cdot v\cdot B$ (wenn $v$ und $B$ zu einander normal sind.), bzw. in Vektorschreibweise

$\vec{F}=q\cdot (\vec{v}\times \vec{B})$.

Prinzip von Kreisbeschleunigern für elektrisch geladene Teilchen. Werden geladene Teilchen (z. B. Elektronen) in ein Magnetfeld eingeschossen, so zwingt sie die Lorentzkraft.

Wir betrachten ein Teilchen, das sich normal zu den Feldlinien eines homogenen Magnetfelds bewegt. Da 8 überall den gleichen Wert hat und die Lorentzkraft nur die Richtung der Geschwindigkeit, nicht aber deren Betrag v ändert, durchläuft das Teilchen eine Kreisbahn. Die Lorentzkraft wirkt als Zentripetalkraft, so dass die Bewegungsgleichung lautet:

$\frac{m\cdot v^2}{2}=q\cdot v \cdot B$

Für den Kreisradius ergibt sich daher

$r=\frac{m\cdot v}{q\cdot B}$

Im Allgemeinen hat das Teilchen auch eine Geschwindigkeitskomponente $v_\parallel$ parallel zur Feldrichtung. Diese bleibt unverändert. Die Gesamtbewegung des Teilchens setzt sich daher aus zwei Bewegungen zusammen:

a) normal zur Richtung des Magnetfeldes bewegt sich das Teilchen mit der Geschwindigkeitskomponente $v_\bot$ auf einer Kreisbahn mit dem Radius $r=m\cdot v/(q_\bot \cdot B)$,

b) parallel zur Richtung des Magnetfeldes bewegt sich das Teilchen mit konstanter Geschwindigkeit $v_\parallel$.

Hat ein geladenes Teilchen auch eine Anfangsgeschwindigkeit $v_\parallel$ parallel zu den Feldlinien, so bewegt es sich auf einer Schraubenbahn. Erkläre dieses Verhalten.

Der Bahnradius $r=m v/(q B)$ geladener Teilchen im Magnetfeld hängt vom Verhältnis $m/q$ ab. Wenn man die Ladung $q$, die stets ein Vielfaches der Elementarladung ist, kennt, kann man die Masse aus dem Bahnradius bestimmen. Dazu beschleunigt man die geladenen Teilchen zunächst in einem elektrischen Feld mit einer Spannung $U$. Wenn die Anfangsgeschwindigkeit der Teilchen vernachlässigbar klein ist, gilt nach dem Energiesatz $\frac{m\cdot v^2}{2}=q\cdot U$. Die Teilchen erreichen daher die Geschwindigkeit

$v=\sqrt{\frac{2q\cdot U}{m}}$.

Anschließend durchlaufen sie in einem homogenen Magnetfeld Kreisbahnen mit dem Radius

$r=\frac{m\cdot v}{q\cdot B}=\frac{m}{q\cdot B}\cdot \sqrt{\frac{2q\cdot U}{m}} = \sqrt{\frac{2m\cdot U}{q\cdot B^2}}$

Der Bahnradius steigt also mit der Wurzel der Teilchenmasse m. Fängt man die Teilchen mit einer Photoplatte oder einem elektronischen Zähler auf, so erhält man ein Massenspektrum. So wurden die Masse des Elektrons ($m_e=9,1\cdot 10^{-31}$ kg) und die Massen der Atome mit ihren Isotopen bestimmt. Heute ist die Massenspektrometrie ein Standardinstrument der Analytik und dient beispielsweise zur Altersbestimmung von archäologischen Funden ($^{14}C$-Methode).

Im Massenspektrometer werden geladene Teilchen zunächst durch ein elektrisches Feld beschleunigt und dann durch ein Magnetfeld abgelenkt. Aus dem Radius der Bahn kann die Masse bestimmt werden.

Die Sonne sendet ständig einen Strom geladener Teilchen (Protonen und Elektronen), den Sonnenwind, in den Weltraum, gelegentlich kommt es bei erhöhter Sonnenaktivität zu heftigen Sonnenstürmen mit einem verstärkten Teilchenstrom. Geraten die Teilchen in den Bereich des Erdmagnetfeldes, so bewegen sie sich auf Schraubenbahnen um die Feldlinien. In der Umgebung der Pole nimmt die magnetische Feldstärke zu, dadurch verringert sich die Geschwindigkeitskomponente der Teilchen parallel zur Feldrichtung und kehrt sich schließlich um. Die Teilchen pendeln daher ständig zwischen den Polen hin und her. Dabei wird in einigen Bereichen des Erdmagnetfelds eine beträchtliche Anzahl von geladenen Teilchen gespeichert. Diese Bereiche heißen Strahlungsgürtel bzw. nach ihrem Entdecker van Alien-Gürtel. Die Teilchen sind in einem inneren (in ca. 4000 km Höhe) und einem äußeren (in ca. 25000 km Höhe) Gürtel konzentriert. Das Erdmagnetfeld hindert die geladenen Teilchen, die Erdoberfläche zu erreichen und schützt dadurch die Lebewesen auf der Erde vor der ionisierenden Strahlung aus dem Weltall.

Der Sonnenwind besteht hauptsächlich aus Protonen und Elektronen von der Sonne. Das Erdmagnetfeld wird durch den Sonnenwind verbogen. Ein Teil des Sonnenwinds wird im Erdfeld gefangen und pendelt in Schraubenbahnen um die Feldlinien zwischen den Polen der Erde. Es verursacht das Polarlicht

In den Polargegenden stoßen die gespeicherten Teilchen in über 100 km Höhe mit Molekülen aus der Atmosphäre zusammen und ionisieren sie. Bei der Rekombination von Ionen und Elektronen wird farbiges Licht ausgestrahlt - Grün und Blau stammt vom Sauerstoff, Rot und Violett vom Stickstoff. Je stärker die Sonnenaktivität ist, desto intensiver werden die Polarlichter.

Aus dem Weltraum aufgenommene Häufigkeit von Polarlichtern. Sie treten besonders in den Polregionen auf.