Beispiele zum Energiesatz

Untertitel: Bremsweg und Salamitaktik

Bei einem schwingenden Pendel ist am höchsten Punkt E maximal und £,, null. Am tiefsten Punkt hat sich die gesamte potenzielle Energie in kinetische umgewandelt. Das gilt auch dann, wenn man die Bewegung des Pendels behindert.

Umwandlung von Lage- in Bewegungsenergie und wieder zurück. Das rechte Pendel nennt man Galilei-Pendel, weil dieser damit experimentiert hat.

Immer wenn sich E und fk vollkommen ineinander umwandeln, kann man sie gleichsetzen (die Reibung vernachlässigen wir jetzt). Man bekommt dann einen Zusammenhang zwischen der Höhendifferenz und der Geschwindigkeit am tiefsten Punkt.

Mit diesen Gleichungen kann man auch die Frage mit der Achterbahn lösen (F16). Du siehst, dass die Höhe proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit ist. Also musst du die Höhe vervierfachen, damit du die doppelte Geschwindigkeit erzielst. Das war eigentlich zu erwarten, weil Rollen nur eine Verlangsamung des freien Falls ist, und dort ist es genau so.

Sergej Bubka ist der erfolgreichste Stabhochspringer aller Zeiten (Abb. 9.33). Er gewann 10-mal die Weltmeisterschaften und verbesserte 35-mal den Weltrekord in Salami-Taktik um jeweils 1 cm. Warum? Um jedes Mal die Weltrekord-Prämie zu bekommen. Schätzen wir die mögliche Sprunghöhe mit dem Energiesatz ab (F17)!

Sergej Bubka, der erfolgreichste Stabhochspringer aller Zeiten.

Auch hier erfolgt eine Umwandlung zwischen kinetischer und potenzieller Energie (folgende Abb.). Es sind zwischendurch auch andere Energieformen beteiligt, etwa die Verformungsenergie im Stab oder die Rotationsenergie des Springers. Wenn wir aber nur Anfang und Ende des Sprungvorganges betrachten, fallen diese nicht ins Gewicht.

Direkt beim Einstechen hat der Springer nur kinetische Energie, über der Latte (fast) nur potenzielle Energie. Die Linie zeigt die Bahn des KSP.

Die schnellsten Sprinter erreichen 12 m/s (siehe Tabelle 6.1), aber die Stabhochspringer müssen ja den Stab mittragen. Deshalb sind 10 m/s realistisch. Wenn du das einsetzt, dann kannst du für die KSP-Hebung 5 m berechnen. Es ist aber so wie beim Hochsprung: Du musst auch noch die KSP-Höhe zur Zeit des Absprungs dazurechen (Abb. 9.34; Abb. 5.14). Also ergeben sich insgesamt `h = v^2/{2g} + h_{ksp} - 5 m + 1,2 m = 6,2 m`. Das ist eine sehr gute Schätzung, denn Bubkas Weltrekord liegt bei 6,15 m!

Um das Billardproblem zu lösen (F18), brauchst du sogar nur die kinetische Energie. Nehmen wir vereinfacht an,dassdie Kugeln 100% elastisch sind, also keine Wärme verloren geht. Ein Teil der kinetischen Energie der weißen Kugel geht dann auf die rote Kugel über, aber die gesamte kinetische Energie muss gleich groß bleiben. Das ist nur dann der Fall, wenn die Kugeln unter einem Winkel von 90° abprallen.

Auch das Bremswegproblem (F19) lässt sich bequem mit dem Energiesatz lösen. Was passiert beim Bremsen? Die kinetische Energie des Autos wird zu 100% in Wärme umgewandelt. Bremsen, Reifen und Straße werde dabei erwärmt. Die Abgabe der Wärme hängt vom Weg ab: doppelter Weg, doppelte Wärmeabgabe. Weil sich bei der doppelten Geschwindigkeit Ek aber vervierfacht und somit auch die abzugebende Wärmemenge, muss sich auch der Bremsweg vervierfachen.