Besonders bei technischen Anwendungen ist es wichtig, auch Ausdehnung und Gestaltder Körper zu berücksichtigen. Ein ausgedehnter fester Körper kann sich auf unterschiedliche Art bewegen. Man spricht von einer Translation, wenn sich alle Punkte des Körpers während der Bewegung parallel verschieben. Der Körper kann aber auch Drehbewegungen - so genannte Rotationen - ausfuhren, bei denen die Punkte des Körpers auf Kreisbahnen um eine Drehachse laufen. Weil man dabei Verformungen oft vernachlässigen kann, hat man das „Modell des starren Körpers“ geschaffen. Es ist folgen de rmaßen definiert:

Starrer Körper

Unter einem starren Körper versteht man ein Gebilde, dessen Ausdehnung und Gestalt nicht verändert werden kann.

Jeden starren Körper kann man sich aus materiellen Punkten zusammengesetzt denken. Es müssen sich daher seine Bewegungsgleichungen mit Hilfe der Mechanik der materiellen Punkte gewinnen lassen.

ABB Diskuswerfer

Die Diskusscheibe ist ein starrer Körper, der eine Translations- und eine Rotationsbewegung gleichzeitig ausfuhrt. Die Statue „Der Diskuswerfer“ stammt vom griechischen Bildhauer Myron aus der Mitte des 5. Jh. vor Chr.: Der junge Athlet ist mitten im Drehschwung festgehalten.

Das Drehmoment

Wir betrachten einen einfachen starren Körper, an dem zwei parallele Kräfte angreifen - eine Balkenwaage. Die Balkenwaage hat einen Drehpunkt, durch den wir uns senkrecht daraufstehend die Drehachse denken müssen. Die Kräfte `F_1` und `F_2` greifen in den Absränden `r_1` und `r_2` von der Drehachse an. Man nennt diese Abstände Kraftarm und Lastarm. Wir experimentieren zunächst mit der Waage:

EXP Zusammenhang von Kraft und Kraftarm

Wir verwenden eine Balkenwaage, an der wir Massen in unterschiedlicher Entfernung vom Drehpunkt anhängen können. Die Kraft wird von der Schwerkraft übernommen. So können wir den Zusammenhang zwischen wirkender Kraft `F` und dem Abstand von der Drehachse `r` gut studieren. Überlegen Sie sich ein passendes Arbeitsblatt und führen Sie Messungen aus, die den Zusammenhang von `F` und `r` zeigen.

Wenn Sie Ihre Messergebnisse analysieren, dann erkennen Sie die Beziehung

`F_1 : F_2 = r_1 : r_2`.

Formen wir um, so erhalten wir das so genannte Hebelgesetz:

Hebelgesetz

Kraft mal Kraftarm = Last mal Lastarm

`F_1 : F_2 = r_1 : r_2`

Ein Hebel ist ein um eine feste Achse drehbarer starrer Körper, die Balkenwaage gehört demnach zu den Hebeln.

ABB Archimedes und der Hebel

„Gebt mir einen Hebel, der lang genug ist, und ich werde die Welt bewegen.“ Ausspruch von Archimedes (285-212 v. Chr.), griechischer Mathematiker und Naturforscher. Archimedes baute zur Verteidigtmg der Stadt Syrakus Hebel, mit denen er riesige Schiffe heben konnte.

Das Produkt `F*r` wird Drehmoment genannt und mit `M` abgekürzt. Das Drehmoment ist ein Vektor, dessen Richtung senkrecht auf der Kraft `\vec F` und senkrecht auf dem Kraftarm `\vec r` steht (siehe Abb.).

Zusammenfassung:

Drehmoment

Drehmoment = Kraft mal Kraftarm

`M = F * r`

Die Richtung des Drehmomentes steht senkrecht auf `\vec r` und auf `\vec F` und wird nach der Korkenzieherregel festgelegt. Einheit: Nm

Dir Richtung des Drehmoments `\vec M`

Mit dem Begriff des Drehmoments können wir die Bedingung für das Gleichgewicht an einer Balkenwaage in die folgende Gestalt bringen:

Gleichgewichtsbedingung

Ein Körper, der sich unter Einwirkung äußerer Kräfte um eine feste Achse drehen kann, ist im Gleichgewicht, wenn die Summe aller Drehmomente null wird, dh. die Summe aller linksdrehenden Drehmomente ist gleich groß, wie die Summe aller rechtsdrehenden.

Der Schwerpunkt

Bei der Balkenwaage ist der Drehpunkt jener Punkt, in dem wir die Baiken unterstützen müssen, damit die Waage im Gleichgewicht bleibt. Dieser Punkt heißt Schwerpunkt oder Massenmittelpunkt.

EXP Schwerpunkt ausbalancieren

Versuchen Sie durch Balancieren mit dem Finger den Schwerpunkt von unterschiedlichen Körpern zu finden: Dreiecke ohne und mit Belastung sowie unregelmäßige Körper.
Tipp: Wenn man jeweils einen Finger einer Hand unter ein Ende des Gegenstandes Legt und dann beide Finger aufeinander zu bewegt, findet man den Schwerpunkt leichter.

Der Vorzug des Schwerpunkts ist, dass der Körper in jeder Lage im Gleichgewicht bleibt, wenn man ihn im Schwerpunkt unterstützt. Man kann daher den Schwerpunkt als Angriffspunkt des Körpergewichts ansehen. Auf dieser Erkenntnis beruht ein einfaches experimenrelles Verfahren zu seiner Bestimmung.

ABB Schwerpunkt einer Turmspringerin

Beachten Sie den Weg des Schwerpunkts - erfiihrt, obwohl der Salto selbst eine Rotation ist, eine reine Translation aus. Man sieht, dass der Schwerpunkt nicht immer innerhalb des Körpers liegt, seine Position hängt von der Massenverteilung ab.

EXP Schwerpunkt experimentell bestimmen

Hängen Sie den Körper auf einer Schnur auf und warten Sie, bis er im Gleichgewicht ist. Markieren Sie die Gerade unterhalb des Aufhängepunktes A. Nehmen Sie dann einen anderen Aufhängepunkt B und wiederholen Sie das Verfahren. Wo sich die Geraden schneiden, befindet sich der Schwerpunkt S. Bestimmen Sie mit diesem Verfahren den Schwerpunkt von unterschiedlichen Körpern.

Gleichgewicht am starren Körper

Das Drehmoment

Der Schwerpunkt