Untertitel: Was stoppt den Atom-Kollaps?

Wir schauen uns in diesem Abschnitt die Grundidee des quantenmechanischen Atommodells am Beispiel von Wasserstoff an. Man braucht dazu eigentlich nur die Unschärferelation. Aber Achtung: Es wird jetzt abstrakt.

Wechselwirkung Proton - Elektron

Was passiert, wenn ein Elektron auf ein Proton trifft? Das ist eine Schlüsselfrage für das Verständnis des Atomaufbaus. Überlegen wir nochmals aus klassischer Sicht! Beide Teilchen werden angezogen, und es gibt nichts, was sie bremst. Entweder treffen sie direkt aufeinander, oder das Proton fängt das Elektron ein wie ein Planet einen Mond. Dabei würde das Elektron aber Energie abstrahlen und letztlich doch auf das Proton stürzen. Du siehst also: Aus klassischer Sicht würden in jedem Fall die Teilchen aufeinander „kleben„ und nach außen hin neutral sein.

Warum stürzt Hülle nicht in Kern?

Was passiert aber in der Realität, wenn ein Elektron auf ein Proton trifft (F7)? Es entsteht ein Wasserstoffatom! Du siehst also, warum es unmöglich war, Anfang des 20. Jahrhunderts ein schlüssiges Atommodell zu finden. Aus klassischer Sicht dürfte es Atome nämlich gar nicht geben! Was verhindert aber den Kollaps des Atoms? Die Unschärferelation!

Die Unschärferelation führt zu einem sehr spektakulären Schluss: Je kleiner der Raum ist, in dem man ein Quant einsperrt, desto größer wird seine Energie, die sogenannte Lokalisationsenergie (F8). Je näher also das Elektron an das Proton herangezogen wird, desto geringer wird seine Ortsunschärfe und desto größer seine Lokalisationsenergie. Diese summiert sich zur potenziellen Energie, die durch die Anziehung zwischen den Teilchen gegeben ist. Das System Elektron-Proton stellt sich nun so ein, dass die Energiesumme ein Minimum wird.

Unschärferelation und Bewegungsenergie

<swv ph:hatom:aq#lokalisierungsenergie>Lokalisierungsenergie</swv>

Es stellt sich also ein stabiler Zustand ein, bei dem die Energiesumme ein Minimum ist. Daraus ergibt sich aber wiederum eine ganz bestimmte Ortsunschärfe des Elektrons. Diese Ortsunschärfe entspricht dem Radius des Atoms (folgende Abb.). In der Quantenmechanik verliert der Bahnbegriff ja seine Gültigkeit. Das Elektron ist also quasi über den gesamten Bereich der Ortsunschärfe zu finden. Es ist salopp gesagt, überall und gleichzeitig nirgends. Man nennt den Aufenthaltsbereich des Elektrons auch Orbital.

Energien eines Elektrons im Feld eines Protons. Es summieren sich die potenzielle Energie, die durch die elektrische Anziehung zu Stande kommt, und die Lokalisationsenergie, die eine Folge der Unschärferelation ist.

Es ist paradox und zugleich faszinierend: Das, was allen Dingen die Masse verleiht (der Atomkern), hat so gut wie kein Volumen. Das, was den Dingen das Volumen verleiht (die Elektronenhülle), hat so gut wie keine Masse. Und überdies ist dieses Volumen nur darauf zurückzuführen, dass man dem Elektron keinen bestimmten Ort zuordnen kann. Das Volumen entsteht durch die Ortsunschärfe der Elektronen. Die Tatsache, dass Atome nicht kollabieren, ist also eine glänzende Bestätigung für die Richtigkeit der Unschärferelation.

Klassische Physik versus Quantenmechanik

a) Nach klassischer Sicht existiert nur die potenzielle Energie und das Elektron „stürzt“ quasi in den Potenzialtopf, also auf das Proton zu. b) Aus quantenmechanischer Sicht gibt es aber zusätzlich die Lokalisationsenergie, die mit der Annäherung zunimmt. Das Elektron stabilisiert sich mit einer Ortsunschärfe `\Delta x`, die dem Atomradius entspricht.

Zusammenfassung

Das Wasserstoffatom kollabiert deshalb nicht, weil das durch die Unschärferelation verhindert wird. Die Größe des Wasserstoffatoms ist nichts anderes als die Ortsunschärfe des Elektrons. Anders gesagt: Das Elektron kann nicht auf das Proton stürzen, weil man ihm gar keine bestimmte Bahn zuschreiben kann.