Untertitel: Billard- und Fußballstoß
Um die Geschwindigkeit nach dem Stoß zu berechnen, genügt bei den plastischen Stößen der Impulssatz. Elastische Stöße sind komplizierter, weil ja die Objekte nach dem Stoß getrennt wegfliegen. Deshalb braucht man zusätzlich den Energiesatz, und es ist in diesem Fall praktischer, die Situation mathematisch zu beschreiben. Wir werden aber einen Spezialfall zunächst ohne Gleichungen überlegen, nämlich den Zusammenstoß von zwei gleich schweren Billardkugeln (F9).
Das Bezugssystem kann ja beliebig gewählt werden. Zunächst legen wir es in den Gesamt-KSP der beiden Kugeln (folgende Abb. a). Wenn dieser zu Beginn in Ruhe ist, dann muss er in Ruhe bleiben, weil ja keine Kräfte von außen wirken. Die Kugeln bewegen sich aufeinander zu, stoßen elastisch zusammen und werden in die Gegenrichtung reflektiert. Es ist im Prinzip so, als wäre eine unsichtbare Mauer zwischen den beiden Kugeln. Sie bewegen sich vor und nach dem Stoß mit 0,5 m/s, nur die Richtung ist umgekehrt. Diese Bewegung der Kugeln relativ zum Gesamt-KSP bleibt auch dann erhalten, wenn wir das Bezugssystem wechseln.
| Zwei verschiedene Sichtweisen eines elastischen Stoßes mit 2 gleich schweren Kugeln. |
Wir wählen das Bezugssystem nun so, dass der Gesamt-KSP mit 0,5 m/s nach rechts fliegt (obige Abb. b; rote Pfeile). Die relativen Geschwindigkeiten der Kugeln zum Gesamt-KSP (blaue Pfeile) sind gleich wie im Fall a, also vor und nach dem Stoß 0,5 m/s. Wenn du diese Geschwindigkeit addierst, dann bekommst du die Gesamtgeschwindigkeiten der Kugeln (schwarze Pfeile).
Du siehst, dass die linke Kugel auf die ruhende rechte prallt und dabei ihren gesamten Impuls abgibt. Nach dem Stoß ist die linke Kugel in Ruhe, und genau so ist das auch beim Billard. Auf ähnliche Weise könnte man sich alle möglichen elastischen Stöße überlegen. In diesem Fall ist die mathematische Lösung praktikabler, weil die Gleichungen allgemein gelten und du nicht jedes Mal wieder von vorne zu überlegen beginnen musst.
- 4-mal Wumm
Die Grundaussagen der Gleichungen sind in Tabelle 10.1 noch einmal zusammengefasst. Immer dann, wenn man mit einem Stoß etwas in Bewegung versetzen möchte (etwa einen Meißel, Tennisball oder Fußball), sollte `m_1` mindestens so groß sein wie `m_2`, sonst prallt man ab (F10). Besser wäre natürlich eine größere Masse. Die Fußballspieler spannen kurz vor dem Stoß die Beinmuskeln an und erreichen dadurch, dass nicht nur der Unterschenkel, sondern das ganze Bein am Stoß beteiligt ist (m, wird dadurch größer; F11). Durch das Anspannen sinkt die Fußgeschwindigkeit kurz vor dem Stoß etwas ab, die Ballgeschwindigkeit wird dadurch aber erhöht. Wäre also das Bein leichter als der Fußball, dann würde es sich nach dem Stoß wieder in die Gegenrichtung bewegen.
| Der Ball bewegt sich nachher schneller als die Fußspitze, weil das Bein schwerer ist. |