====== Umrechnungen ======

Prinzipiell kann man jede Zahl von einem Zahlensystem in ein anderes Zahlensystem umrechnen. Dazu muss man normalerweise die Zahl immer zuerst in das Dezimalsystem und dann in das Ziel-Zahlensystem umrechnen. Ausnahmen gibt es bei Umrechnungen vom Binärsystem in ein anderes Zahlensystem, hier braucht man nicht unbedingt das Dezimalsystem.

===== Binärsystem ⇔ Oktalsystem =====

==== Binärsystem ⇒ Oktalsystem ====

Wir wissen ja bereits, dass eine Ziffer im Oktalsystem die Ziffern 0-7 annehmen kann und dass man 3 Bits im Dualsystem braucht um 8 verschiedene Zahlenwerte darzustellen.

**⇒ Immer 3 Stellen im Binärsystem ergeben eine Ziffer/Stelle im Oktalsystem**

=== Beispiel===

Umwandlung der Zahl 010110011111<sub>2</sub> ins Hexadezimalsystem:

<code>
010 110 011 111 
 ⇓   ⇓   ⇓   ⇓  
 2   6   3   7 
</code>

Die Zahl 010110011111<sub>2</sub> entspricht somit der Zahl 2637<sub>8</sub>.
 

==== Oktalsystem ⇒ Binärsystem ====

Selbiges gilt auch für die Umrechnung vom Oktalsystem in das Binärsystem.

**⇒ Eine Stelle im Oktalsystem entspricht 3 Stellen im Binärsytem**

=== Beispiel===

Umwandlung der Zahl 672<sub>8</sub> ins Binärsystem:

<code>
 6   7   2 
 ⇓   ⇓   ⇓     
110 111 010 
</code>

Die Zahl 672<sub>8</sub> entspricht somit der Zahl 110111010<sub>2</sub>.


===== Binärsystem ⇔ Hexadezimalsystem =====

==== Binärsystem ⇒ Hexadezimalsystem ====

Wir wissen ja bereits, dass eine Ziffer im Hexadezimalsystem die Werte 0-15 annehmen kann und dass man 4 Bits im Dualsystem braucht um 16 verschiedene Zahlenwerte darzustellen.

**⇒ Immer 4 Stellen im Binärsystem ergeben eine Ziffer/Stelle im Oktalsystem**

=== Beispiel===

Umwandlung der Zahl 010110011111<sub>2</sub> ins Oktalsystem:

<code>
0101 1001 1111 
 ⇓    ⇓    ⇓   
 5    9    F 
</code>

Die Zahl 010110011111<sub>2</sub> entspricht somit der Zahl 59F<sub>16</sub>.
 
==== Hexadezimalsystem ⇒ Binärsystem ====

Selbiges gilt auch für die Umrechnung vom Hexadezimalsystem in das Binärsystem.

**⇒ Eine Stelle im Hexadezimalsystem entspricht 4 Stellen im Binärsytem**

=== Beispiel===

Umwandlung der Zahl 672<sub>16</sub> ins Binärsystem:

<code>
 6    7    2 
 ⇓    ⇓    ⇓     
0110 0111 0010 
</code>

Die Zahl 672<sub>16</sub> entspricht somit der Zahl 11001110010<sub>2</sub>.


===== Oktalsystem ⇒ Hexadezimalsystem =====

Will man vom Oktalsystem ins Hexadezimalsystem umrechnen, rechnet man am besten zuerst ins Binärsystem und dann ins Hexadezimalsystem um.

===== Hexadezimalsystem ⇒ Oktalsystem =====

Will man vom Hexadezimalsystem ins Oktalsystem  umrechnen, rechnet man am besten zuerst ins Binärsystem und dann ins Oktalsystem um.