====== Derive-Funktionen zur Analytischen Geometrie ======

===== Abstandsberechnungen =====
==== Distanz zwischen Punkt und Ebene ====

  dpe(av, nv) := ABS(av*(nv/ABS(nv)))
<tex>
dpe(\vec{av},\vec{nv})=\vert\vec{av}\cdot \frac{ \vec{nv} }{\vert \vec{nv} \vert } \vert</tex>
<file>
Abstandsberechnung Punkt - Ebene mittels Projektion

dpe ... Distanz zwischen Punkt und Ebene

                    ⎮    nv  ⎮
#1:   dpe(av, nv) ≔ ⎮av·⎯⎯⎯⎯ ⎮
                    ⎮   ⎮nv⎮ ⎮

#2:                         dpe([0, -12, 12], [0, 4, -4]) = 12·√2
</file>

==== Distanz zwischen Punkt und Gerade ====
  dpg(av, gv) := SQRT((ABS(av)^2 - ABS(av*gv/ABS(gv))^2))
 
<tex>
dpg(av, gv) = \sqrt{ \vert \vec{av} \vert ^2 - \vert \vec{av}\cdot \frac{\vec{gv}}{\vert gv \vert} \vert^2  }
</tex>


<file>
dpg ... Distanz zwischen Punkt und Gerade

                      ⎛    2   ⎮ av·gv ⎮2⎞
#3:   dpg(av, gv) ≔  √⎜⎮av⎮  - ⎮ ⎯⎯⎯⎯⎯ | ⎟
                      ⎝        ⎮  ⎮gv⎮ ⎮ ⎠

Ex 12.69 a)

#4:   [P ≔ [2, 7, 3], A ≔ [-8, -2, 4], gv ≔ [4, 3, 6]]

#5:                                  dpg(P - A, gv) = 11

</file>
==== Distanz zwischen 2 windschiefen Geraden ====
  dgg(G, gv, H, hv) := ABS((G - H)*(CROSS(gv, hv)/ABS(CROSS(gv, hv))))

<tex>
dgg(G, \vec{gv}, H, \vec{hv}) = \vert (G-H) \cdot \frac{ \vec{gv} \times \vec{hv}} {\vert \vec{gv} \times \vec{hv} \vert}    \vert
</tex>
<file>
dgg ... Distanz zwischen 2 windschiefen Geraden
                           ⎮          CROSS(gv, hv)  ⎮
#6:   dgg(G, gv, H, hv) := ⎮(G - H)· ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ⎮
                           ⎮         ⎮CROSS(gv, hv)⎮ ⎮

Ex 12.74 a)

                                                                      √210 
#7:               dgg([1, 2, 5], [2, 1, -1], [3, 3, 2], [5, 0, 4]) =  ⎯⎯⎯⎯ 
                                                                       21  

#8:            dgg([1, 2, 5], [2, 1, -1], [3, 3, 2], [5, 0, 4]) = 0.6900655593

</file>