~~NOTOC~~
|[[.:bewegung_zg:Fragen|Fragen, Aufgaben]]|[[.:bewegung_zg:aq|Anwendungen, Querverbindungen]]|[[.:bewegung_zg:Links]]|
====== Zusammengesetzte Bewegungen ======
===== Unabhängigkeitsprinzip =====

++++ Wie fallen Kugeln zu Boden?|
{{:ph:pasted:20201024-221206.png?300&direct}}

<hidden Experiment mit Kugeln>
{{youtube>9wfxcC0l1e8}}

</hidden>
++++

++++ Kannst du eine fallende Dartscheibe treffen?|
[[https://www.leifiphysik.de/mechanik/waagerechter-und-schraeger-wurf/versuche/dartpfeil|Fallender Dartpfeil]]
++++

++++  Wie lautet das Unabhängigkeitsprinzip?|
<WRAP defsatz>
Führt ein Gegenstand mehrere Bewegungen gleichzeitig aus, so beeinflussen diese einander nicht.
</WRAP>

<hidden Das Unabhängigkeitsprinzip>
{{youtube>YoJ2DMuXyro|... und ein bißchen Tennis}}

</hidden>
++++
===== Horizontaler Wurf =====
++++ Wie lässt sich die horizontale Wurfbewegung beschreiben?|
  * [[https://www.leifiphysik.de/mechanik/waagerechter-und-schraeger-wurf/versuche/waagerechter-wurf-simulation|Simulation eines horizontalen Wurfes]]

In x-Richtung bewegt sich der Körper gleichförmig, in y-Richtung gleichmäßig beschleunigt.

<WRAP defsatz>
|Beschleunigung|`\vec a(t)=( (\ \ 0),(-g) )`|
|Geschwindigkeit|`\vec v(t)=( (\ v_0),(-g*t) )`|
|Weg|`\vec s(t)=( (v_0*t),(-g/2*t²) )` |
</WRAP>

Die Bahngleichung y(x) erhälst du durch Elimination von t aus den Bewegungsgleichungen.

Nehmen wir die x-Koordinate des Wegvektors `x =v_0*t`, daraus folgt: `t = x/v_0`. Dies setzen wir in `y = -g/2 t^2` ein und man damit für die Flugbahn die Parabel  `y(x)=g/(2*v_0^2)*x^2` .

{{:ph:pasted:20201025-153613.png?300}}
++++

++++ Inwiefern ist Klippenspringen eine horizontale Wurfbewegung?|
{{:ph:pasted:20201026-105605.png?500&direct}}

<hidden Tipps/Ausführung:>
{{:ph:pasted:20201108-083714.png?350}}

{{:ph:pasted:20201026-105642.png?200&direct}}
</hidden>


<hidden La Quebrada, Acapulco>
{{youtube>hTv_2CqcwVU}}
</hidden>
++++

===== Lotrechter Wurf =====

++++ Wie lässt sich die vertikale Wurfbewegung beschreiben?|
In x-Richtung bewegt sich der Körper gar nicht, in y-Richtung überlagert sich die gleichförmige Bewegung nach oben mit der gleichmäßig beschleunigten Bewegung nach unten.

<WRAP defsatz>
|Beschleunigung|`\vec a(t)=( (\ \ 0),(-g) )`|
|Geschwindigkeit|`\vec v(t)=( (\ 0),(v_0-g*t) )`|
|Weg|`\vec s(t)=( (\ 0),(v_0*t-g/2*t²) )` |
</WRAP>

Im höchsten Punkte der Bewegung ist die Geschwindigkeit für einen Moment gleich Null, damit können wir die Steigzeit berechnen:

`v_0-g*t =0 => t=v_0/g`

Für die Steigzeit eines Körpers gilt also: `t_S=v_0/g`

Damit können wir wiederum die Steighöhe ermitteln:

`y =v_0*(v_0/g) - g/2* (v_0/g)^2 =v_0^2/g-v_0^2/(2*g) =v_0^2/(2*g)`

Die maximale Steighöhe des Körpers beträgt damit: `y_S=v_0^2/(2*g)`

++++

++++ Sind fallende Geschoße gefährlich?|
{{ph>Mechanik/Bewegung-zg/Wv8-Herabfallende Geschosse.mp4|Salut und anderes}}
++++

++++ Der minoische Vulkanausbruch|
{{:ph:pasted:20201026-110800.png?500}}

[{{:ph:pasted:20201026-110920.png?0x200|Santorin von oben}}][{{:ph:pasted:20201026-111016.png?0x200|Touristenperspektive}}]
++++

===== Schiefer Wurf =====

++++ Wie lässt sich die schiefe Wurfbewegung beschreiben?|

{{:ph:pasted:20201103-112731.png?400}}


In x-Richtung bewegt sich er Körper gleichförmig, in y-Richtung gleichmäßig beschleunigt. Wir zerlegen dabei die Ausgangsgeschwindigkeit v0 mit dem Abwurfwinkel α in ihre x- und y-Komponente:

<WRAP defsatz>
|Beschleunigung|`\vec a(t)=( (\ \ 0),(-g) )`|
|Geschwindigkeit|`\vec v(t)=( (v_0*cos(α) ),(v_0*sin(α)-g*t) )`|
|Weg|`\vec s(t)=( (v_0*cos(α)*t),(v_0*sin(α)*t-g/2*t²) )` |
</WRAP>

Die Bahngleichung y(x) erhältst du durch Elimination von t aus den Bewegungsgleichungen (aus `x = v_0*cos(α)*t` die Zeit `t` ausrechnen und in `y=v_0*sin(α)*t-g/2*t²)` einsetzen) . Damit ergibt sich als Flugbahn eine Parabel mit `y(x)=tan(α)*x−g/(2*v_0^2* (cos(α))^2)*x^2`

Startet der Wurf in der Anfangshöhe `y_0`, so ergibt sich für die Flugbahn `y(x)=y_0+tan(α)*x−g/(2*v_0^2* (cos(α))^2)*x^2`

Die Wurfweite ergibt sich, wenn man die erste positive Nullstelle der Flugbahn ermittelt: `x_W=(2*v_0^2*sin(2α))/g`

Aus der letzten Beziehung lässt sich auch die Anfangsgeschwindigkeit `v_0` bei vorgegebener Wurfweite `w=x_W` und vorgegebenem Abschusswinkel `\alpha` ermitteln.

Ebenso lässt sich aus der letzten Beziehung der Abschusswinkel `\alpha` ermitteln, wenn die Wurfweite `w=x_W` und die Anfangsgeschwindigkeit `v_0` vorgegeben werden.
++++

++++ Unter welchem Winkel lässt sich die größte Wurfweite erzielen?|

{{:ph:pasted:20201029-173624.png}}

{{:ph:pasted:20201026-110045.png?400&direct}}

Für α = 45° erhält man die größte Wurfweite. Komplimentäre Wurfwinkel liefern gleich Wurfweiten.

Bei Luftwiderstand ist der absteigende Ast steiler.
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++++ Schiefer Wurf im Kino|
... aus dem Thriller [[https://de.wikipedia.org/wiki/Speed_(1994)|Speed]]\\
{{ph>Mechanik/Bewegung-zg/Jumping the Gap.mp4|Jumping the Gap}}
<hidden Die entscheidende Szene>
{{:ph:pasted:20201024-214801.png?500}}
</hidden>
++++